学不好数学的人的一个常见误区，就是认为低年级的数学已经属于过去式，甚至觉得它比较简单。

不要忽略新学与旧识之间的联系，灵感稍纵即逝。如果对某些特征觉得似曾相识，但好像又记不清了，应果断找出以前的材料（纸质资料在这方面的确有时不方便，国内疫情严重时我从官方渠道下载了许多中小学教材），看到前后呼应是需读者下功夫的；在此基础上去粗取精，以发展的眼光去感受人类科学的历史性。温故而知新，尝出趣味来，笃学方能长久。

更别觉得“下而求索”丢丑，尤其劝君惜取在校岁月，正常人不会在健身房里嘲笑你的虚弱。我有一位比我高好几级的同门刚入学攻读博士学位时，因基础相对薄弱，当着同学们的面发愤拿出高中数学课本来重念，后来取得了长足的进步。学问本是不分贵贱的，放得下面子，才充得实里子。

我学自然数的乘法是在小学，但今天回过头来看，许多定理我都不熟悉甚至未曾听闻，更有不少问题是我长期以来没能想到的，实在惭愧；在数论哪怕只是初等数论面前，我顶多也就是个小学生。

哥德尔不完全性定理证明的三种途径

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